6.6 i) ii) 6.7 6.8 6.9 6.10 6.6 i) \begin{align} P(X>a+b|X>a) &= \frac{P(X>a+b \cap X>a)}{P(X>a)} \\&= \frac{P(X>a+b)}{P(X>a)} \\&= \frac{1-P(X\leq a+b)}{1-P(X\leq a)} \\&= \frac{1-(1-e^{-λ(a+b)})}{1-(1-e^{-λa})} \\&= e^{-λb}\\&= P(X>b)\en…

6.1 6.2 6.3 6.4 i) ii) 6.5 6.1 統計学入門 第6章 確率分布 離散編 まとめ - hirohirohirohirosのブログ ここで証明済みである. 6.2 4人までなら不足しない．5人以上の救急患者が来たときに不足する．ポアソン分布は \begin{align} f(x) = \frac{e^{-λ}λ^x}…

5.5 5.6 5.7 5.8 5.5 正n面体はどの面が出る確率もなので，期待値は \begin{align} E(X) = \sum_{i=1}^n xf(x) = \sum_{i=1}^n i\frac{1}{n} = \frac{1}{n}\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}\end{align} である．分散は \begin{align} V(X) &= E(X-\mu)^2 \\…

5.1 i) ii) iii) 5.2 5.3 i) ii) 5.4 5.1 i) [a, b]の一様分布の確率密度関数は \begin{align} f(x) = \frac{1}{b-a}\end{align} であるので，[0, 6]上の一様分布の確率密度関数は \begin{align} f(x) = \frac{1}{6}\end{align} となる．期待値は \begin{ali…

4.5 4.6 4.7 i) ii) 4.5 向かい合って座るパターンは2通りであるが，隣り合って座るパターンは4通りある．よって，前者が15組で後者が30組だから隣り合って座る方を好むという推論には問題がある． 4.6 目の和が9になる場合に(3,3,3)という3つ同じ数字の並び…

4.1 ド・メレの問題 i) ii) 4.2 4.3 4.4 4.1 ド・メレの問題 i) サイコロを4回投げ，6が少なくとも1回出る確率は（1－6が1回も出ない確率）である．6が1回も出ない確率はである．よって少なくとも1回出るのに賭けるべきである． ii) (6, 6)が1回も出ない確率…

3.1 3.2 3.3 3.4 ブーストラップ i) ii) iii) 3.1 pythonで散布図を記述する．なお，データ量が多いため先頭10個に省略して記述している． r=∑(xi−y¯¯¯)(yi−y¯¯¯)∑(xi−x¯¯¯)2−−−−−−−−−√∑(yi−y¯¯¯)2−−−−−−−−−√ 相関係数は定義から \begin{align}r = \frac{\di…

統計学入門 (基礎統計学Ⅰ) 東京大学出版会 Amazon まとめ 各章まとめ 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 まとめ 統計検定2級を取得しましたが，今一度統計の基礎をしっかり押えたいと思い本書の勉強を始めました．レビューな…

確率分布 確率変数の期待値と分散と標準化 モーメント母関数 歪度，尖度 モーメント モーメント母関数 チェビシェフの不等式 確率変数の変換 確率分布 それが取る各値に対し，それぞれ確率が与えられている変数を確率変数という．確率変数はXのように大文字…