統計学入門　第4章　練習問題　前半　解答まとめ

4.1 ド・メレの問題
- i)
- ii)
4.2
4.3
4.4

4.1 ド・メレの問題

i)

　サイコロを4回投げ，6が少なくとも1回出る確率は（1－6が1回も出ない確率）である．6が1回も出ない確率は $(\frac{5}{6})^4 = 0.482$ である．よって少なくとも1回出るのに賭けるべきである．

ii)

　(6, 6)が1回も出ない確率は $(\frac{35}{36})^24 = 0.509$ である．．よって1回も出ない方に賭けるべきである．

4.2

　2個のサイコロを投げて，その和が12になる確率は $\frac{1}{36}$ である．n回投げて少なくとも1回は12が出る確率は $1-(\frac{35}{36})^n$ である．これが0.9を超えるのは，
\begin{align}
1-(\frac{35}{36})^n &> 0.9 \\
0.1 &> (\frac{35}{36})^n \\
n &> \log_{\frac{35}{36}}0.1 \\
n &> 81.73
\end{align}
よって82回以上投げれば90％の確率で目の和が12になる.

4.3

　30C15となる．pythonには組み合わせの計算にscipyというモジュールのcomb関数がある．

答えは155117520通りである．

4.4

　同じ誕生日の人が存在しない確率は $\frac{365}{365}\frac{364}{365}...\frac{365-r+1}{365}$ である．これを変形すると $(1 - \frac{0}{365})(1 - \frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1 - \frac{r-1}{365})$ となる．